Главная » Статьи » Методическая копилка

ПЛАН- КОНСПЕКТ УРОКА

Алгебра и начала анализа. 10 класс

Тема урока: «Производная»

Цели урока:

  •  повторить и обобщить применение техники дифференцирования, понятия геометрического и механического смысла производной;
  • учить работать с теоретическими вопросами темы;
  • решать задания ЕГЭ с применением производной;
  • проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Оборудование:

  • презентация;
  • таблица производных (математический диктант);
  • набор задач по химии, биологии, географии, физике на применение производной;
  • набор заданий ЕГЭ с применением производной;
  • интерактивная доска;
  • проектор;
  • персональный компьютер.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Объявление темы, целей урока.

Итак, тема урока: «Производная».

 

  1. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос  проводится одновременно с работой  учащихся у доски.

Ответим на следующие вопросы:

  1. Сформулировать понятие производной функции?
  2. Как называется математическая операция нахождения производной функции?
  3. Какая прямая называется касательной  к графику функции?
  4. В чем заключается геометрический  и физический смысл производной функции?

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций.

Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете в совершенстве.

Математический диктант

 

 

Ответы к диктанту. (Слайд №1-2)

 

Математический диктант написан, лист с ответами сдан. Пожалуйста, поднимите  руки, кто из вас написал диктант без единой ошибки? Сделал не более трех ошибок?

Однако, формальное знание таблицы производных - это только инструмент, с помощью которого можно решать задачи, как по математике, так и по физике, химии, географии, биологии и другим наукам.

Рассмотрим  на примерах решения задач, как применяется производная.

 

  1. Применение производной в химии, физика,  биологии, географии.

 

Задача по химии:

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение:

Понятие на языке химии

Обозначение

Понятие на языке математики

Количество в-ва в момент времени t0

p = p(t0)

Функция

Интервал времени

∆t = t– t0

Приращение аргумента

Изменение количества в-ва

∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0)

Приращение функции

Средняя скорость химической реакции

∆p/∆t

Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента

V (t) = p ‘(t)

 

Задача по биологии:

По известной зависимости численности популяции х=x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

Решение:

Понятие на языке биологии

Обозначение

Понятие на языке математики

Численность в момент времени t1

x = x(t)

Функция

Интервал времени

∆t = t2 – t1

Приращение аргумента

Изменение численности популяции

∆x = x(t2) – x(t1)

Приращение функции

Скорость изменения численности популяции

∆x/∆t

Отношение приращения функции к приращению аргумента

Относительный прирост в данный момент

     Lim     ∆x/∆t

   t      0

Производная

Р = х‘ (t)

 

 

Задача по географии:

Рост численности населения.

Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Решение:

Пусть у=у(t)- численность населения.

Рассмотрим прирост населения за  Dt=t-t0

Dy=k y Dt, где  к=кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости,

кс – коэффициент смертности)

Dy: Dt=k y

При Dt®0 получим lim Dy:Dt=у’

                                у’ = к у

 

Задачи по физике

1) Координата тела меняется по закону

                         X = 5 - 3t2 + 2t3 (м).

Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды?

Учащиеся работают над единым проектом по теме «Применение производной в различных областях науки».

 

Переходим к следующему этапу урока, который покажет, как вы владеете этим эффективным и универсальным инструментом – производной.

 

  1. Решение заданий на вычисление производной.

Найдите производную функции:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​5.Подготовка к ЕГЭ.

Решение заданий  ЕГЭ с применением производной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 6. Проверь себя. Выполните самостоятельную работу

№1

 

 

 

 

 

 

 

 

№2

 

 

 

 

 

 

 

№3-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​7.Подведение итогов урока.

- Каким вопросам был посвящен урок?

- Чему научились на уроке? Какие теоретические факты обобщались на уроке?

- Какие рассмотренные задания ЕГЭ оказались наиболее сложными? Почему?

И, наконец, после “всяких умных вещей” немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер.

 Имеют ли они отношение к теме нашего урока?

Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения наших знаний в ходе урока? Если - да, то как? Какой же график выбран вами? Если вы выбрали график 1 – это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Домашнее задание

Выучить теоретические факты. Подобрать нерасмотренные задания ЕГЭ.

Категория: Методическая копилка | Добавил: Юлиана (25.01.2017)
Просмотров: 94 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]